在高中数学中，第80百分位数是一个常见的概念，它可以用来描述一组数据中处于前80%位置的数值。那么，如何求解高中数学中的第80百分位数呢？本文将为大家详细介绍求解方法，并提供例题进行解析。
一、第80百分位数的定义
首先，我们需要了解第80百分位数的定义。在一组数据中，第80百分位数是指将这组数据从小到大排列后，处于前80%位置的数值。通常用P80表示。
二、第80百分位数的求解方法
求解第80百分位数的方法有多种，下面我们将介绍两种常见的方法。
方法一：利用百分位数的定义求解
根据百分位数的定义，第P百分位数是指将一组数据从小到大排列后，处于前P%位置的数值。因此，我们可以通过以下步骤求解第80百分位数：
1. 将数据从小到大排列；
2. 计算数据个数n；
3. 计算P80所在的位置k，其中k=0.8n；
4. 如果k为整数，则第P80百分位数为第k个数；
5. 如果k为小数，则第P80百分位数为第k向上取整个数和第k向下取整个数的平均数。
方法二：利用累计频率的定义求解
根据累计频率的定义，第P百分位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，累计频率达到P%时对应的数据值。因此，我们可以通过以下步骤求解第80百分位数：
1. 将数据从小到大排列；
2. 计算每个数据的频率f，其中f=该数据出现的次数/数据总个数；
3. 计算每个数据的累计频率F，其中F=前面所有数据的频率之和；
4. 找到第一个累计频率大于等于0.8的数据，该数据即为第P80百分位数。
三、例题解析
现在，我们来看一个例题，通过实例来理解第80百分位数的求解方法。
例题：已知一组数据为{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}，求解该组数据的第80百分位数。
解题思路：
方法一：利用百分位数的定义求解
1. 将数据从小到大排列：{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}；
2. 计算数据个数n：n=14；
3. 计算P80所在的位置k，其中k=0.8n=11.2；
4. 因为k为小数，所以第P80百分位数为第k向上取整个数和第k向下取整个数的平均数，即第11个数和第12个数的平均数，即(11+12)/2=11.5。
因此，该组数据的第80百分位数为11.5。
方法二：利用累计频率的定义求解
1. 将数据从小到大排列：{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}；
2. 计算每个数据的频率f，其中f=1/14；
3. 计算每个数据的累计频率F，其中F=前面所有数据的频率之和，如下表所示：
| 数据 | 频率 | 累计频率 |
|——|——|———-|
| 2 | 1/14 | 1/14 |
| 3 | 1/14 | 2/14 |
| 4 | 1/14 | 3/14 |
| 5 | 1/14 | 4/14 |
| 6 | 1/14 | 5/14 |
| 7 | 1/14 | 6/14 |
| 8 | 1/14 | 7/14 |
| 9 | 1/14 | 8/14 |
| 10 | 1/14 | 9/14 |
| 11 | 1/14 | 10/14 |
| 12 | 1/14 | 11/14 |
| 13 | 1/14 | 12/14 |
| 14 | 1/14 | 13/14 |
| 15 | 1/14 | 14/14 |
4. 找到第一个累计频率大于等于0.8的数据，该数据即为第P80百分位数。在上表中，第一个累计频率大于等于0.8的数据为11，因此该组数据的第80百分位数为11。
综上所述，该组数据的第80百分位数为11.5或11，两种方法得出的结果略有不同，但都在数据范围内，因此可以认为两种方法都是正确的。
四、总结
本文介绍了高中数学中第80百分位数的定义和求解方法，并通过例题进行了详细解析。希望本文能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
