高考数学中，奇偶函数是一个非常重要的概念，而其中最为常见的就是八大奇偶函数。本文将详细介绍这八大函数的定义、性质以及常见的公式。
一、常数函数
常数函数是最简单的函数之一，它的定义为f(x)=c，其中c为常数。显然，常数函数既是偶函数又是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)成立。
二、幂函数
幂函数的定义为f(x)=x^n，其中n为正整数。当n为偶数时，幂函数是偶函数；当n为奇数时，幂函数是奇函数。常见的幂函数公式有：
1. (a^m)^n=a^(mn)
2. a^m*a^n=a^(m+n)
3. (ab)^n=a^n*b^n
4. (a/b)^n=a^n/b^n
三、正弦函数和余弦函数
正弦函数和余弦函数是最为常见的三角函数之一，它们的定义分别为f(x)=sinx和f(x)=cosx。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。常见的正弦函数和余弦函数公式有：
1. sin(-x)=-sinx
2. cos(-x)=cosx
3. sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
4. cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
四、正切函数和余切函数
正切函数和余切函数的定义分别为f(x)=tanx和f(x)=cotx。正切函数是奇函数，余切函数是偶函数。常见的正切函数和余切函数公式有：
1. tan(-x)=-tanx
2. cot(-x)=cotx
3. tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
4. cot(x+y)=(cotxcoty-1)/(cotx+coty)
五、指数函数
指数函数的定义为f(x)=a^x，其中a为正实数且不等于1。指数函数是奇函数。常见的指数函数公式有：
1. a^0=1
2. a^(-n)=1/a^n
3. a^(m+n)=a^m*a^n
4. (a^m)^n=a^(mn)
5. a^(m/n)=(a^m)^(1/n)
六、对数函数
对数函数的定义为f(x)=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。对数函数是奇函数。常见的对数函数公式有：
1. loga(1)=0
2. loga(a)=1
3. loga(xy)=loga(x)+loga(y)
4. loga(x/y)=loga(x)-loga(y)
七、双曲正弦函数和双曲余弦函数
双曲正弦函数和双曲余弦函数的定义分别为f(x)=sinhx和f(x)=coshx。双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数。常见的双曲正弦函数和双曲余弦函数公式有：
1. sinh(-x)=-sinhx
2. cosh(-x)=coshx
3. sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhx
4. cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy
八、双曲正切函数和双曲余切函数
双曲正切函数和双曲余切函数的定义分别为f(x)=tanhx和f(x)=cothx。双曲正切函数是奇函数，双曲余切函数是偶函数。常见的双曲正切函数和双曲余切函数公式有：
1. tanh(-x)=-tanhx
2. coth(-x)=cothx
3. tanh(x+y)=(tanhx+tany)/(1+tanxtany)
4. coth(x+y)=(cothxcothy+1)/(cothx+cothy)
综上所述，八大奇偶函数在高考数学中是非常重要的，掌握它们的定义、性质以及常见的公式，对于解题有着重要的帮助。
