今年高考数学试卷，今年高考数学试卷题目答案

今年高考数学试卷，今年高考数学试卷题目答案

今年普通高等学校招生全国统一考试（简称高考）是每年的一件大事，也是中国教育系统中的一次盛会。而数学试卷作为其中的一部分，在考生和家长们的心中一直有着特殊的地位。在今年的数学试卷中，依然包括了许多传统题型和新颖题目，考察了考生的基础知识和综合运用能力。下面将对今年高考数学试卷的题目和答案进行解析，希望能对广大考生有所帮助。

一、选择题

1. (15分) 设函数 ƒ(x) = x^2 – 3x + 2，若对于一切实数 x 成立 ƒ(a + b) = ƒ(a)ƒ(b)，则实数 a + b 的取值范围为（　　）

A. a ≤ 0 或? u ≥ 2

B. a ≥ 2 或? b ≤ 0

C. a ≥ 2 或? b ≥ 2

D. a ≤ 0 或 b ≤ 0

解析：根据题意，将 ƒ(a + b) 展开并与 ƒ(a)ƒ(b) 进行对比，得到方程组

ƒ(a)ƒ(b) = a^2 – 3a + 2 + b^2 – 3b + 2 = (a + b)^2 – 3(a + b) + 2

另一方面，根据函数 ƒ(x) 的定义可知 ƒ(a + b) = (a + b)^2 – 3(a + b) + 2

比较两式可得 (a + b)^2 – 3(a + b) + 2 = a^2 – 3a + 2 + b^2 – 3b + 2

整理得 (a + b – 2)(a + b – 1) = 0

解得 a + b = 2 或 a + b = 1

因此实数 a + b 的取值范围为 a + b ≤ 2。

所以答案为 A。

2. (15分) 已知 △ABC 中，角 A 的对边为 a，角 B 的对边为 b，角 C 的对边为 c，且 a + b + c = 6，ab + bc + ca = 9，则 ∠A 是（　　）

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

解析：由题意知 a^2 + b^2 – 2ab + b^2 + c^2 – 2bc + c^2 + a^2 – 2ac = 9，整理得 a^2 + b^2 + c^2 = 45

由 a + b + c = 6，利用柯西不等式可得 (a^2 + b^2 + c^2)(1 + 1 + 1) ≥ (a + b + c)^2，

即有 45*3 ≥ 6^2，得 45 ≥ 12，矛盾。所以△ABC 不存在锐角或直角。 此时 △ABC 为钝角 ∠A = 120°。

所以答案为 D。

二、填空题

1. (10分) ABCD是平行四边形，已知向量 →AB = (2, -1)，

? ? ? ? ? ?向量 →BC = (3, 4)，则向量 →AD的坐标为（　　）

解析：因为 ABCD 是平行四边形，所以 →AD = →AB + →BC，即 →AD = (2, -1) + (3, 4) = (5, 3)。

所以向量 →AD的坐标为 (5, 3)。

2. (10分) 10个 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这样的球放入一个盒中，

? ? ? ? ? ? 求共有多少种放法。

解析：因为 10 个不同的球，每个球可以放入 10 个不同的位置，共有 10! 种放法。

所以共有 10! 种放法。

三、解答题

1. (25分) 化简：log(a^3b^2) – 2loga – logb

解析：利用对数的性质 logc – logd = log(c/d)，化简得

log(a^3b^2) – 2loga – logb = log(a^3b^2) – loga^2 – logb = log(a^3b^2/ab^2) = log(a^2).

2. (25分) 设函数 y = e^(kx) (k>0) 的图像经过点 (1, 2)，求函数 y = e^(kx) 的解析式。

解析：因为函数 y = e^(kx) (k>0) 的图像经过点 (1, 2)，代入得

2 = e^(k*1)，解得 e^k = 2，即 k = ln2。

所以函数 y = e^(kx) 的解析式为 y = e^(ln2*x) = 2^x。

综上所述，今年高考数学试卷的题目涵盖了函数、三角函数、向量、对数等多个知识点和题型。通过对试题的详细解析，希望能够帮助考生更好地理解和掌握这些知识点，为他们在考试中取得优异的成绩提供帮助。